Hvordan beregne Hessian

November 12

Hvordan beregne Hessian

Den hessiske matrisen, oppkalt etter tysk matematiker Ludwig Hesse, er et viktig begrep i multivariabel Kalkulus. Hessian, som det kalles noen ganger formelt, er en kvadratisk matrise som inneholder alle andre for delvis deriverte av en funksjon, inkludert blandet derivater (dvs derivater av mer enn én variabel). Hessian er vanlig å finne salen poeng og lokale minima og maxima til en funksjon, som kan hjelpe deg forstå form og virkemåten til en funksjon bedre. Hessian kan beregnes i bare noen få skritt.

Instruksjoner

• Skrive definisjonen av en Hessian for problemet for hånden. Hvis du vil finne Hessian matematiske funksjonen for eksempel

f(x,y) = 3(x^3)(y^2) - 4x(y^4) + xy,

da blir Hessian en 2 x 2-matrise av skjemaet

[d [xx] d [punkt]]

| ]

[d [yx] d [åå]]

der d representerer differensiering og variabelen i klammeparentesene (x eller y) representerer variabelen som refererer differensiering.

• Beregne den første deriverte av funksjonen når det gjelder variablene. Dette gir

d [x] = 9(x^2)(y^2) - 4 års dekning ved ^ 4 + y

og

d [y] = 6(x^3)(y) - 16xy ^ 3 + x.

• Beregne den andre delvis deriverte av funksjonen i alle variabler. I dette eksemplet finnes det to variabler: x og y. Derfor vil det være fire andre partiellderiverte:

d [xx] = 19xy ^ 2

d [punkt] = 18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1

d [åå] = 6 x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x

d [yx] = 18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1.

• Skriv alle de andre partiellderiverte i den hessiske matrisen, ved hjelp av definisjonen av Hessian. Dette gir

[19xy ^ 2 18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1]

| ]

[18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1 6 x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x]

Dette er den hessiske matrisen.