Hvorfor må åpne setninger i matematikk variabler?

March 21

Generell definisjon av en setning i matematikk er at den sier noe som involverer tall. Setningen kan alle tall, for eksempel 5 = 5; inneholde tall og en variabel, som 5 x = 15; eller det kan innebære ord, som "3 er et oddetall."

Åpne setning definisjon

En åpen-setning er en setning som kan være sann eller USANN. Årsaken til denne usikkerheten er inkluderingen av en variabel. Variablene er bokstaven representasjoner av et ukjent kvantum. Ukjent antallet kan gjøre setningen sann eller USANN avhengig av hva verdien var. For eksempel 3 x = 15 gjelder hvis "x" er 5 men USANN hvis "x" er et annet tall.

Lukket setning definisjon

Derimot er en lukket setningen sann eller USANN som det står. Det er ikke en variabel som kan endre sin definisjon. Setninger som "8 er et partall," som alltid er sanne, eller "10 er større enn 15," som er alltid USANN, er lukket setninger. Merk at setningen ikke trenger å være nøyaktig vurderes en lukket setning.

Løse åpen setninger

Fordi åpne setninger omfatte en variabel, er det viktig å løse setning for den variable verdien som ville gjøre setningen sant, som igjen betyr at alle andre variable verdiene ville gjøre det falske. Setninger er løst algebraically av aisolering variabelen slik at det settes lik en konstant (tall) som verdien.

Eksempel

En åpen eksempelsetning er 8 x + 3 = 2 x + 9. Denne uttalelsen er verken sann eller USANN av variabelen. Bruk algebra isolere "x" på den ene siden av ligningen. Trekk fra 2 x fra begge sider: 6 x + 3 = 9. Trekke 3 fra begge sider: 6 x = 6. Dele 6 fra begge sider: x = 1.

Koble svaret til ligningen for å sjekke nøyaktigheten; 8 1 + 3 = 2 1 + 9 eller 8 + 3 = 2 + 9 eller 11 = 11. Dermed, hvis "x" er 1, denne setningen er sant, men for en annen verdi av "x", det ville være falske.